Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?

Câu 218068: Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?

A. \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)

B. \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)

C. \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\)

D. \({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)

Câu hỏi : 218068

Phương pháp giải:

Các phương trình đã cho đều là phương trình trùng phương, ta đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được các phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình bậc hai ẩn t, nếu phương trình bậc hai ẩn t có \(\Delta < 0\) (hoặc \(\Delta ' < 0\)) hoặc có hai nghiệm phân biệt âm thì phương trình ẩn x vô nghiệm.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Xét phương trình: \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0\)

Có \(\Delta = 1 + 4.12 = 49 > 0 \Rightarrow \)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (1) có nghiệm.

loại đáp án A.

+) Xét phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 = 0\)

Có \(\Delta = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{ {t_1} = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_1} = - {1 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (2) có nghiệm.

loại đáp án B.

+) Xét phương trình: \({x^4} + 8{x^2} + 15 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 8t + 15 = 0\)

Có \(\Delta ' = 16 - 15 = 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {t_1} = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) (3) vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây