Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là
Câu 235256:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là
A.
\(d=\frac{a\sqrt{42}}{7}.\)
B.
\(d=a\sqrt{7}.\)
C.
\(d=\frac{a\sqrt{42}}{6}.\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{6}}{7}.\)
Quảng cáo
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(AC=a\sqrt{2}.\) Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SC\) tạo với đáy góc \({{60}^{0}}\) nên \(\widehat{SCA}={{60}^{0}}\).
Khi đó \(SA=AC\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{6}\). Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Trong (SAD) dựng \(AH\bot SD\,\,\left( 1 \right)\) suy ra \(AB\bot AH\,\,\left( 2 \right)\) là đoạn vuông góc chung \(AB\) và \(SD\).
Ta có \(AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}.a}{\sqrt{6{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{42}}{7}\).
Vậy khoảng cách \(d\left( AB;SD \right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com