Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu 235257:

\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)

\(d=\frac{3a\sqrt{3}}{8}.\)

D. \(d=a\sqrt{3}.\)

Câu hỏi : 235257

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC khi đó \(SH\bot BC\).

Mặt khác \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\) do đó \(SH\bot \left( ABC \right)\).

Ta có \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AB=AC=\frac{a}{\sqrt{2}};AH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHA} \right)\). Dựng \(HK\bot SA\) khi đó \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).

Lại có \(HK=\frac{SH.AH}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Vậy \(d\left( SA;BC \right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.