Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\) và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

Câu 235259:

\(d=a\sqrt{3}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

Câu hỏi : 235259

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {SBA}\) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\)

Ta có \(SA=AB\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}\).

Do \(AB||CD\)do đó \(d\left( AB;CM \right)=d\left( AB;\left( CMD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD\right) \right)\)

Dựng \(AH\bot SD\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)\), khi đó \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH\)

Lại có \(AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Do đó \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.