Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là

Câu 246750: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là

A. Một tam giác đều.

B. Một tam giác vuông cân.

C. Môt tam giác vuông (không cân).

D. Một tam giác cân (không đều, không vuông).

Câu hỏi : 246750

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Rút gọn số phức z₁.

Số phức z có dạng \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\)

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và rút ra kết luận.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right)=3-i\)

\(\Rightarrow A\left( 3;-1 \right),B\left( 1;3 \right),C\left( -1;-3 \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & AB=\sqrt{{{\left( 1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\ & AC=\sqrt{{{\left( -1-3 \right)}^{2}}+{{\left( -3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\ & BC=\sqrt{{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( -3-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{10} \\ \end{align} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.