Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 30659: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(0; 3; 0)

B. M(1; -3; 0)

C. M(0; -3; 1)

D. M(0; -3; 0)

Câu hỏi : 30659

Quảng cáo

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của đoạn AB thì I( 5;2;5)

Ta có: $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right |=\left | 2\overrightarrow{MI} \right |=2MI$

$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right |$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\Leftrightarrow$ MI nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ M là hihf chiếu của I lến mp (P)

Đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận n =(1;1;1) là VTCP có

phương trình $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{1}$

Tọa độ giao điểm của M của ∆ và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{1}& \\ x+y+z+3=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=-3 & \\ z=0 & \end{matrix}\right.$

Vậy M(0; -3; 0)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.