Cho hình bình hành \(ABCD,\,\,ABCD\) không là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên đường chéo \(BD\) lấy 2 điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = MN = ND\). Gọi \(P,\,\,Q\) là giao điểm của \(AN\) và \(CD,\,\,CM\) và \(AB\). Tìm mệnh đề sai:

Câu 354318: Cho hình bình hành \(ABCD,\,\,ABCD\) không là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên đường chéo \(BD\) lấy 2 điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = MN = ND\). Gọi \(P,\,\,Q\) là giao điểm của \(AN\) và \(CD,\,\,CM\) và \(AB\). Tìm mệnh đề sai:

A. \(P\) và \(Q\) đối xứng qua \(O\).

B. \(M\) và \(N\) đối xứng qua \(O\)

C. \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)

D. \(M\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Câu hỏi : 354318

Phương pháp giải:

Đ\(_I\left( M \right) = M' \Rightarrow I\) là trung điểm của \(MM'\).

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(BM = \dfrac{1}{3}BD = \dfrac{1}{3}.2BO = \dfrac{2}{3}BO \Rightarrow M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Do đó đáp án C đúng.

\( \Rightarrow CQ\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC \Rightarrow Q\) là trung điểm của \(AB\).

CMTT ta có \(P\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(OQ;\,\,OP\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(ABC,\,\,ACD\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OQ\parallel BC\parallel AD;\,\,OP\parallel AD\\OQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}AD;\,\,OP = \dfrac{1}{2}AD\end{array} \right. \Rightarrow \) Qua điểm \(O\) ta kẻ được 2 đường thẳng cùng song song với \(AD\).

\( \Rightarrow O,\,\,P,\,\,Q\) thằng hàng và \(OQ = OP = \dfrac{1}{2}AD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(PQ \Rightarrow \)\(P\) và \(Q\) đối xứng qua \(O\).

Do đó đáp án A đúng.

\(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow OM = \dfrac{1}{3}OB = \dfrac{1}{6}BD\).

CMTT ta có \(ON = \dfrac{1}{6}BD \Rightarrow OM = ON \Rightarrow O\)là trung điểm của \(MN \Rightarrow \)\(M\) và \(N\) đối xứng qua \(O\).

Do đó đáp án B đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.