Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong của góc A có phương trình x +y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC .

Câu 54051: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong của góc A có phương trình x +y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC .

A. x +y-114 =0 hoặc 15x +20y-131=0

B. 15x +20y-131=0

C. 9x +12y-117 =0 hoặc 15x +20y-131=0

D. 9x +12y-114 =0

Câu hỏi : 54051

Quảng cáo

Đáp án : C
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Ta có IA =5. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABCcó dạng(C):(x -1)^{2 +}(y-7)²=25

Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tọa độ của D là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ (x-1)^{2}+(y-7)^{2}=25 \end{matrix}\right.$ => D(-2;3)

Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó ID $\perp$ BC hay đường thẳng BC nhận vecto $\overrightarrow{DI}$ = (3;4) làm vecto pháp tuyến.

Phương trình cạnh Bc có dạng 3x+4y+c=0

+ Do S_∆ABC = 4S_∆IBC nên AH = 4 IK ( H là chân đường cao kẻ từ A; K là hình chiều vuông góc của I trên BC)

Mà AH = d(A;BC) = $\frac{\left | 7+c \right |}{5}$ và IK = d(I;BC)= $\left | \frac{31+c}{5} \right |$ nên

│7+c│ = 4│31+c│ => $\left [ \begin{matrix} c=-\frac{117}{3}\\ c=-\frac{131}{3}\end{matrix}$

Vậy phương trình cạnh BC là 9x +12y-117 =0 hoặc 15x +20y-131=0

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.