Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Giải phương trình: log₃(3^x +1).log₃ (3^x+2 +9)=3

Câu 54054: Giải phương trình: log₃(3^x +1).log₃ (3^x+2 +9)=3

A. x = log72

B. x = log52

C. x = log₃2

D. x = log42

Câu hỏi : 54054

Quảng cáo

Đáp án : C
(12) bình luận (1) lời giải
Giải chi tiết:
log₃(3^x +1).log₃ (3^x+2 +9)=3 (1)

<=> log₃(3^x +1).log₃ 9(3^x +1) =3 <=> log₃(3^x +1)(log₃9 + log₃ (3^x +1))=3

<=> log₃(3^x +1)(2+log₃(3^x +1))=3

Đặt t= log₃(3^x+1), t>0

(1) <=> t(t+2) =3 <=> t² +2t -3 =0 <=> t=1 hoặc t=-3(loại) kết hợp điều kiện ta có t=1

Với t=1 ta có: log₃(3^x +1) =1<=> 3^x +1 =3 <=> 3^x =2 <=> x= log₃2

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃2

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  huynh nhan log3(3x +1).log3 (3x+2 +9)=3 (1) <=> log3(3x +1).log3 9(3x +1) =3 <=> log3(3x +1)(log39 + log3 (3x +1))=3 <=> log3(3x +1)(2+log3(3x +1))=3 Đặt t= log3(3x+1), t>0 (1) <=> t(t+2) =3 <=> t2 +2t -3 =0 <=> t=1 hoặc t=-3(loại) kết hợp điều kiện ta có t=1 Với t=1 ta có: log3(3x +1) =1<=> 3x +1 =3 <=> 3x =2 <=> x= log32 Vậy phương trình có nghiệm x = log32
  Thích Bình luận (0) 2 Tỉ lệ đúng 16%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.