Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - 5y + z + 9 = 0\) là điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Tổng của \(a + b + c\) bằng

Câu 571748: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - 5y + z + 9 = 0\) là điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Tổng của \(a + b + c\) bằng

A. \(2\).

B. \( - 2\).

C. \( - 3\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 571748

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng \(MH\).

Xác định tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của \(MH\) và \(\left( P \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(MH\) đi qua \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 5;1} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 - 5t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Giả sử \(H\left( {1 + t; - 3 - 5t;2 + t} \right)\).
Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {1 + t} \right) - 5\left( { - 3 - 5t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow 27t + 27 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
\( \Rightarrow H\left( {0;2;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.