Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.

Câu 59114: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x − y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.

A. B( $\frac{33}{5};\frac{1}{5}$ ); C(1;5)

B. B( $\frac{3}{5};\frac{21}{5}$ ); C(1;5)

C. B( $\frac{33}{5};\frac{21}{5}$ ); C(1;5)

D. B(- $\frac{33}{5};\frac{21}{5}$ ); C(1;-5)

Câu hỏi : 59114

Quảng cáo

Đáp án : C
(35) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi c(c; c+4) ∊ d₁, M là trung điểm của AB, I là giao điểm của AC và d₂: 3x -4y -23 = 0. Ta có ∆AIM ∾ ∆CID

= > CI = 2AI => $\overrightarrow{CI}$ = 2 $\overrightarrow{IA}$ => I ( $\frac{c+10}{3};\frac{c-10}{3}$ )

Mà I ∊ d₂ nên ta có 3. $\frac{c+10}{3}$ - 4. $\frac{c-10}{3}$ -23 =0 c = 1 => C(1;5)

Ta có M ∊ d₂ => M(t; $\frac{3t-23}{4}$ ) => B $(2t-5;\frac{3t-9}{2})$

$\overrightarrow{AB}$ = (2t -10; $\frac{3t+5}{2}$ ); $\overrightarrow{CB}$ = (2t -6; $\frac{3t-19}{2}$ )

Do $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{CB}$ = 0 4(t-5)(t-3) + $\frac{1}{4}$ (3t+5)(3t-19) = 0 $\begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{29}{5} \end{matrix}$

=> B(-3;-3) hoặc B( $\frac{33}{5};\frac{21}{5}$ ) => B( $\frac{33}{5};\frac{21}{5}$ )

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.