Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Câu 675207: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. Từ đó tính được SO\( \Rightarrow d\left( {B,CSD} \right) = 2d\left( {O,CSD} \right)\)

Câu hỏi : 675207

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(OH \bot SD\)
Ta có \(AC \bot BD\) (tính chất hình vuông) và \(AC \bot SO \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
\( \Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung của AC và SD
\( \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} - \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ \(ON \bot SM\) \( \Rightarrow d\left( {O,CSD} \right) = ON\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} \Rightarrow ON = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,CSD} \right) = 2d\left( {O,CSD} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.