Đề thi thử đại học khối A, A1, B trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Câu 1: Cho hàm số y =−x³ +3x² +3m(m+ 2) x+1       (1), với m là tham số thực.  

     a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0.

      b)  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1;3) . 

Câu 2: Giải phương trình  cos x+ tan x=1+ tan xsin x . 

Câu 3: Giải hệ phương trình: 

Câu 4: Tính tích phân: 

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên  AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng      (A'KD). 

Câu 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai     điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. 

Câu 8: Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên   trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu. 

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ( Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B,C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x+ 4y−16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (_∆)   hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc (_∆) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.