Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 5

Câu 1: Cho hàm số y=x⁴-mx²+2m-1, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.

Câu 2: Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình  1+2+cos2x=4

Câu 3: Giải hệ phương trình    (x,yR)

Câu 4: Tính tích phân I=

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.

Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = -

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng đường chéo AC qua điểm M(2;1).

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x+4y+2z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu 9: Gieo đồng thời 2 đồng xu cân đối 3 lần độc lập liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 đồng xu đều sấp.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(-6;5) và hai đường thẳng ∆:3x+y+8=0,    ∆': -4x+3y+10=0. viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆'. Biết rằng tâm của đường tròn có các tọa độ là những số nguyên.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng   d₁:==; d₂:== Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d₁,d₂ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6