Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2013

Câu 1: Cho hàm số y = . a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b)Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 2: Giải phương trình cos( - x) + sin2x = 0.

Câu 3: Giải hệ phương trình (x, y ∈R).

Câu 4: Tính tích phân I = .

Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.

Câu 6: Tìm m để bất phương trình (x – 2 – m) ≤ m – 4 có nghiệm.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d: x + y – 3 =  0, ∆ : x – y + 2 = 0 và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3√2.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; -1;3) và đường thẳng d: =  = . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) .

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(;  ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3;2) và mặt phẳng (P) : 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.