Đề thi thử ĐH môn Toán Khối A,B lần thứ II năm 2012 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (1) với m là tham số. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. 2.Cho đường thẳng ∆ có phương trình: y = x. Tìm các giá trị m > 0 để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị  và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến ∆ gấp đôi khoảng cách từ điểm cực đại đến ∆.

Câu 2: Giải phương trình: = 4sinx – 1

Câu 3: Giải hệ phương trình: (x, y ∈R)

Câu 4: Tính tích phân dx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N , P  lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) một góc α với cosα = , tìm thể tích khối chóp S.MNP và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 6: Xét các số thực không âm a, b ,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = ab + bc + ca – 2abc.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B , C, D là 4 đỉnh của một hình thoi. Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip bằng 5√5.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết đỉnh A(1;2;5), đường cao BH có phương trình : = = , đường trung tuyến CN có phương trình : = = , viết phương trình đường thẳng BC.