Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2013, vòng 1

Thời gian thi : 150 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 1816

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{2-x}=3$

Câu 2: Giải hệ phương trình: $\inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

Câu 3: Giả sử a, b, c, là các số thực dương khác 0 thỏa mãn đẳng thức: (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{ca}{(c+a)(a+b)}$

Câu 4: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\overline{abc}=(10d+e)$ chia hết cho 101?

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD cà E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F.

Câu 5: Chứng minh: ∆ BDM ~ ∆ BCF

Câu 6: Chứng minh: EF vuông góc với AC.

Câu 7: Giả sử a, b,c , d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a³ + b³ + c³) + 9d³ .

Bạn có đủ giỏi để vượt qua

luuxuanphong

Xếp hạng

Thành viên

Đúng

Làm

Đạt

Phút

1	luuxuanphong	6	7	86%	2.43
2	Kiều Văn Minh	6	7	86%	19.27
3	anh đây	5	7	71%	1.95
4	Minh Lê	5	7	71%	1.82
5	Thai tran	5	7	71%	9.37
6	Baokute Nhontho	5	7	71%	1.45
7	Thành Thật Thà	5	7	71%	1.5
8	Đỗ Hồng Mai	4	7	57%	0.35
9	Thiên Ngân	3	5	60%	3.85
10	DDDDDDDD	2	2	100%	27.8
11	thinh ngoc vo	1	1	100%	0.5
12	Mèocon Hồ	1	1	100%	0.32
13	Pun Nguyễn	3	7	43%	0.45
14	phan thuy bavh	3	7	43%	1.45
15	Danh Tuấn	5	7	71%	0.98
16	lê anh nhật	3	7	43%	3.1
17	Nguyễn Bảo Ngọc	5	7	71%	0.73
18	nguyễn đức đạt	5	7	71%	1
19	Trọng Nguyên Quản	6	7	86%	1.33
20	Minh Tuấn Nguyễn	3	7	43%	0.83
21	Nguyễn Khánh Vy	4	7	57%	0.98
22	Dương Quá	5	6	83%	0.88
23	Phan Văn Công	5	7	71%	2.95
24	Độc Thoại	0	0	0%	0.25
25	Ngọc'ss Ánh	3	7	43%	0.33
26	nguyễn thành nam	6	7	86%	2.98
27	Silvers Rayleigh	3	7	43%	2.55
28	nguyễn nhật tân	5	6	83%	5.17
29	Phí Tài Minh	5	6	83%	3.95
30	Phạm Đăng Hoa	6	7	86%	1.7
31	Số Pi	6	7	86%	9.18
32	Boy Nhà Nghèo	4	6	67%	3.72
33	Quan Le	6	7	86%	9.98
34	Trần văn khánh	6	7	86%	14.25
35	☼Cu Hiếu⌂⌂⌂☼⌂☼⌂☼	5	7	71%	0.83
36	GIAP QUANG MINH	4	7	57%	7.75
37	huynh tan phat	5	7	71%	1.27
38	Lê Văn Toàn	1	1	100%	0.65
39	Martin Thien	4	6	67%	0.35
40	Diệu Hiền	4	7	57%	0.35
41	Bùi Thị Trang	4	6	67%	7.07

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 9