Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2011

Câu 1: Giải hệ phương trình          (x , y ∈ R)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm cảu AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách  giữa hai đường thẳng AB và SN theo a  

Câu 3: Cho x , y , z là ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  +  + 

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 1), B(0 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y - z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3

Câu 6: Tìm tất cả các số phức z, biết z² = |z|² +  

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):  +  = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.