Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 năm 2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Câu 1: Cho hàm số y=x³ – 3x² + 4  (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (hs tự giải)

b) Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình: có nghiệm.

Câu 2: Giải phương trình: cos2x +5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, tam giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 60⁰ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Câu 6: Cho hai số thực dương a,b. Chứng minh:

Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là (d1):2x+y-3=0, (d2): x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8: Cho đường tròn (C) có phương trình: X² + y² – 2x =0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn OA=2OB

Câu 9: Xét khai triển: (1 + x – x²)¹⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a₂₀x²⁰. Tìm a₈ 

Câu 10: Cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A(2;1). Đường cao từ đỉnh B và trung tuyến từ đỉnh C có phương trình lần lượt là: (d1): 2x-y=0 ; (d2): x-y=0. Viết phương trình cạnh BC.

Câu 11: Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2x+y-6=0 đi qua M(1;2+√3) và tiếp xúc với trục tung.