Đề thi đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Câu 1: Cho hàm số y =−2x³ + 6x + 2  có đồ thị là (C). 

1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2)      Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)  tại A,B,C bằng − 6 . 

Câu 2: Giải phương trình: 

Câu 3: Giải hệ phương trình: 

Câu 4: Tính tích phân : 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). 

Câu 6: Cho các số thực x, y với x² + y ² =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                                P = x⁶ + 4y⁶

Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung  tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Câu 8:  Trong không gian  O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng  .  

Câu 9: Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thứ , biết (P_n)³.C_nⁿ.C₂ⁿ_n.C₃ⁿ_n = P₂₇ , với n là số tự nhiên. 

Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y² − 4x − 6y + 3 = 0có tâm là I và đường thẳng d : x − 2y −11= 0. Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ  cùng phương với vectơ  = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng . Tìm tọa độ điểm A.