Đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2013

Câu 1: Cho hàm số y = 2x³  - 3(m + 1)x² + 6mx (1), với m là tham số thực. a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2.

Câu 2: Giải phương trình sin5x + 2cos²x = 1.

Câu 3: Giải hệ phương trình (x; y ∈R).

Câu 4: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\sqrt {2 - {x^2}} dx} \).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 6: Cho a, b , c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = - .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).

Câu 9: Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng , hộp thứ hai chứa hai viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi , tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H( ; - ), chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng ∆: = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆.