Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 1:  Cho hàm số y=2x^{3}-3(m-1)x^{2}+m

Gọi I(3;1). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A, B sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng

A. m=\frac{4}{3}

B. m=\frac{1}{2}

C. m=\frac{2}{3}

D. m=\frac{1}{4}

Câu 2: Cho hàm số y=\frac{2x+2}{x-2}

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau

A. m=\frac{1}{3}

B. m = \frac{1}{2}

C. m=\frac{2}{3}

D. m=\frac{3}{4}

Câu 3: Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.

Câu 4: Cho hàm số y = x3 -3mx+1 (1) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Cho điểm A(2;3). Tìm m để đồ thi hàm sỗ (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tạ A.

Câu 5: (2.0 điểm) Cho hàm số  y = \frac{x+2}{x-1} (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng √2

Câu 6:

Cho hàm số y = x3  - 3x + 1, có đồ thị (C)

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm)

Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị tại B (khác điểm A) thỏa mãn xA + xB = 1 (trong đó xA, xB lần lượt là hoành độ các điểm A và B)

 

A. A(1;-3)

B. A(-1;-3)

C. A(-1;3)

D. A(1;3)

Câu 7: Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b)    Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0. 

A.  m > \frac{8}{3}

B.  \frac{5}{3} < m < \frac{8}{3}

C.  m> 2

D.  m < \frac{8}{3}

Câu 8: Cho hàm số y =\frac{2x}{x-1} (1) 

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b)  Tìm tọa độ hai điểm A,B phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại các điểm A,B song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A,B tạo thành tam giác vuông tại O (với O là gốc tọa độ). 

A. A(3;-3), B(-1;1)

B. A(-1;1), B(3;3) 

C. A(3;3), B(-1;1)

D. cả B và C

Câu 9: Cho hàm số y =\frac{1}{4} x4 −(m+1)x2 + 2m+1 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b)    Cho I(0;− \frac{5}{2}). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi. 

A.  m = \frac{1}{2}

B.  m = - \frac{1}{2}

C. m=1

D. m=-1

Câu 10: Cho hàm số y = x4 −2x2.

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b)    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).  

A. d: y= -1

B. d:y = -\frac{32}{27}x + \frac{5}{27}

C. d:y = -\frac{32}{27}x + 5

D. cả A và B

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ