Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2014 - Trường THPT Nghi Sơn Thanh Hóa

Câu 1: Cho hàm số: y=x³-3mx²+3(m²-1)-m³+m           (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=0 (Học sinh tự giải)

2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cự đại,cực tiểu với mọi m.Tìm m để các điểm cực trị của hàm số (1) cùng với điểm I(1;1), tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

Câu 2: Giải phương trình:  - tanx-2=sinx(1+tanx.tan)

Câu 3: Giải bất phương trình: +x²-x-2≤ 

Câu 4: Tính nguyên hàm: I=dx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30^o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Câu 6: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:

(a-1+(b-1+)(c-1+)≤1      (1)

Dấu"=" xảy ra khi:

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(1;) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm A có hoành độ âm.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0), P(2;5;3). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ P đến (R) lớn nhất.

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , x#0 biết rằng

C¹_2n+1+C²_2n+1+C³_2n+1+…+Cⁿ_2n+1=2²⁸-1

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-3;1) và đường tròn (C):x²+y²-2x-6y+6=0. Gọi A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60^o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30^o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)