Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).

Câu hỏi số 16465:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{AB}{6}$ , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).

A. 1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x - 4)² + (y – 3)² + (z + 2)² = $\frac{1}{3}$ hoặc (x + 6)² + (y – 5)² + (z + 4)² = $\frac{1}{3}$ .

B. 1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)² + (y – 3)² + (z + 2)² = $\frac{1}{3}$ hoặc (x + 6)² + (y – 5)² + (z - 4)² = $\frac{1}{3}$ .

C. 1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)² + (y – 3)² + (z + 2)² = $\frac{1}{3}$ hoặc (x + 6)² + (y – 5)² + (z + 4)² = $\frac{1}{3}$ .

D. 1) A’(- 1; + 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)² + (y + 3)² + (z + 2)² = $\frac{1}{3}$ hoặc (x + 6)² + (y – 5)² + (z + 4)² = $\frac{1}{3}$ .

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16465

Giải chi tiết

1) Hình chiếu vuông góc A’ của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{u}$ = (1; 1; 1) làm vec tơ chỉ phương.

Tọa độ A’ có dạng A’(1 + t; - 2 + t; 3 + t).

Ta có: A’ ∈ (P) ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = - 2.

Vậy A’(- 1; - 4; 1).

2) Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (- 2; 2; - 2) = - 2(1; - 1; 1). Bán kính mặt cầu là R = $\frac{AB}{6}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; - 2 – t; 3 + t).

Ta có : d(I, (P)) = $\frac{AB}{6}$ ⇔ $\frac{|t+6|}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇔ $\begin{bmatrix}t=-5\\t=-7\end{bmatrix}$

+ t = - 5 => I(- 4; 3; - 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)² + (y – 3)² + (z + 2)² = $\frac{1}{3}$ .

+ t = - 7 => I(- 6; 5; - 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6)² + (y – 5)² + (z + 4)² = $\frac{1}{3}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.