Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\)cắt đồ thị

Câu hỏi số 190676:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\)cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) tại 2 điểm phân biệt.

A. \( - 1 < m < 4\)

B. \(m < - 1\) hoặc \(m > 4\).

C. \(m = 4\)

D. \(m \in R\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190676

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

\(\begin{array}{l} - x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( { - x + m} \right) = 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - {x^2} + x\left( {m - 2} \right) + 2m = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x\left( {4 - m} \right) + 1 - 2m = 0\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta = {\left( {4 - m} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) = {m^2} + 12 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ∀ m ∈ ℝ.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.