Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y = - x + m$ cắt đồ thị

Câu hỏi số 190676:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$ tại 2 điểm phân biệt.

$- 1 < m < 4$

$m < - 1$ hoặc

$m > 4$ .

$m = 4$

$m \in R$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190676

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và tìm điều kiện của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

$\begin{array}{l} - x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( { - x + m} \right) = 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - {x^2} + x\left( {m - 2} \right) + 2m = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x\left( {4 - m} \right) + 1 - 2m = 0\,\left( * \right)\end{array}$

Phương trình (*) có $\Delta = {\left( {4 - m} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) = {m^2} + 12 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ∀ m ∈ ℝ.

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.