Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\)cắt đồ thị

Câu hỏi số 190676:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\)cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) tại 2 điểm phân biệt.

A. \( - 1 < m < 4\)

B. \(m < - 1\) hoặc \(m > 4\).

C. \(m = 4\)

D. \(m \in R\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190676

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

\(\begin{array}{l} - x + m = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\\left( {x + 2} \right)\left( { - x + m} \right) = 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - {x^2} + x\left( {m - 2} \right) + 2m = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x\left( {4 - m} \right) + 1 - 2m = 0\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta = {\left( {4 - m} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) = {m^2} + 12 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ∀ m ∈ ℝ.

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.