Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega $, biên độ lần lượt là A1 và

Câu hỏi số 306624:

Vận dụng

Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega $, biên độ lần lượt là A₁ và ${{A}_{2}},{{A}_{1}}+{{A}_{2}}=8cm$ . Tại một thời điểm, vật một có li độ và vận tốc ${{x}_{1}},{{v}_{1}}$ vật hai có li độ và vận tốc ${{x}_{2}},{{v}_{2}}$ , xv thỏa mãn ${{x}_{1}}{{v}_{2}}+{{x}_{2}}{{v}_{1}}=8c{{m}^{2}}/s$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $

A. 2 rad/s.

B. 0,5 rad/s.

C. 1 rad/s.

D. 2,5 rad/s.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:306624

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tần số góc trong dao động điều hòa $\omega =\frac{{{v}_{\max }}}{A}$

Bất đẳng thức cosi cho hai số $a+b\ge 2\sqrt{ab}$

Giải chi tiết

+ Với giả thuyết của bài toán ${{x}_{1}}{{v}_{1}}+{{x}_{2}}{{v}_{2}}=8=>\frac{d\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}{dt}=8$

Giả sử

$\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) \hfill \cr} \right. = > {x_1}{x_2} = {A_1}{A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right).\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) = {{{A_1}{A_2}} \over 2}\left[ {\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)} \right]$

+ Thay vào phương trình đầu, ta được $\omega =\frac{8}{-{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$

Với $\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2}\ge \sqrt{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}=>{{A}_{1}}{{A}_{2}}\le {{\left( \frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=16c{{m}^{2}}$

→ ${{\omega }_{\min }}$ khi mẫu số là lớn nhất, vậy $\omega =\frac{8}{16}=0,5rad/s$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.