Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U (V)

Câu hỏi số 307078:

Vận dụng cao

Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U (V) và tần số 50Hz và hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C (C có thể thay đổi được) mắc nối tiếp. Khi thay đổi C thì thấy tồn hại hai giá trị C₁, C₂ sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau và tổng trở của đoạn mạch trong hai trường hợp trên là Z₁ (Ω) và (200 – Z₁) (Ω). Nếu điều chỉnh C đến giá trị \(\frac{3{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}\) thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị của độ tự cảm L là

A. \(L=\frac{1}{\sqrt{3}}H\)

B. \(L=\frac{2}{\sqrt{3}}H\)

C. \(L=\frac{1}{\pi \sqrt{3}}H\)

D. \(L=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}H\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:307078

Phương pháp giải

Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Cảm kháng Z_L = ωL

Định luật ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Khi I max thì mạch xảy ra cộng hưởng Z_L = Z_C

Giải chi tiết

Vì \(C=\frac{3{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{3{{C}_{1}}}+\frac{1}{3{{C}_{2}}}\Rightarrow 3{{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}\)

Khi đó U_L = IZ_L max nên Imax mạch xảy ra cộng hưởng 3Z_L = 3Z_C = Z_C1 + Z_C2

Ta có: \({{U}_{C1}}={{U}_{C2}}=\frac{U}{\sqrt{1-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}}}=\sqrt{3}U\)

\(\Rightarrow {{U}_{C1}}=\frac{U{{Z}_{C1}}}{Z}=U\sqrt{3}\) và \({{U}_{C2}}=\frac{U{{Z}_{C2}}}{200-{{Z}_{1}}}=U\sqrt{3}\)

Nên \({{Z}_{L}}=\frac{200}{\sqrt{3}}\Omega \Rightarrow L=\frac{2}{\sqrt{3}\pi }(H)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.