Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 355439:

Vận dụng

A. \(y = {x^{2018}} - 2017\)

B. \(y = \sqrt {2x + 3} \)

C. \(y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \)

D. \(y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:355439

Phương pháp giải

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f( - x) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm số chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

\(\begin{array}{l} + )\,\,f(x) = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right).\end{array}\)

Vì \(D\) là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)} - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 + x} = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm lẻ \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.