Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 355439:

Vận dụng

A. \(y = {x^{2018}} - 2017\)

B. \(y = \sqrt {2x + 3} \)

C. \(y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \)

D. \(y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:355439

Phương pháp giải

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f( - x) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm số chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

\(\begin{array}{l} + )\,\,f(x) = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right).\end{array}\)

Vì \(D\) là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)} - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 + x} = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm lẻ \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10