Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

Câu 355439: Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

A. \(y = {x^{2018}} - 2017\)       

B. \(y = \sqrt {2x + 3} \)

C. \(y = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \)       

D. \(y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Câu hỏi : 355439
Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)


\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

  • Đáp án : C
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f( - x) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)\end{array}\) 

    \( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm số chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

    \(\begin{array}{l} + )\,\,f(x) = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right).\end{array}\)

    Vì \(D\) là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)}  - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)}  = \sqrt {3 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - f\left( x \right)\end{array}\)

    \( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm lẻ \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left( x \right)\end{array}\)

    \( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.

    Chọn  C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com