Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng OM (hình vẽ). Khi cho gương quay một góc 300 quanh

Câu hỏi số 407258:

Vận dụng cao

Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng OM (hình vẽ). Khi cho gương quay một góc 30⁰ quanh O thì ảnh của S di chuyển trên đường nào? Đoạn thẳng OS’ quay được một góc bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi:407258

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức hình học và sử dụng các lí thuyết về sự tạo ảnh qua gương phẳng.

+ Ảnh ảo tạo bởi gương phẳng không hứng được trên màn chắn và lớn bằng vật.

+ Khoảng cách từ một điểm của vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến gương.

+ Các tia sáng từ điểm S tới gương phẳng cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S'.

Giải chi tiết

+ Khi gương ở vị trí OM thì cho ảnh S là S’, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
SI = IS'\\
\widehat {SOI} = \widehat {IOS'}
\end{array} \right.\)

+ Cũng như thế, khi gương quay quanh điểm O đến vị trí OM’ cho ảnh S’’, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
SK = KS''\\
\widehat {SOK} = \widehat {KOS''}
\end{array} \right.\)

Như vậy khi gương quay được một góc \(\widehat{MOM'}=\alpha \) thì ảnh quay được một góc \(\beta =\widehat{S'OS''}\)

Theo hình vẽ ta có: \(\beta =\widehat{S'OS''}=\widehat{S'OK}+\widehat{KOS''}\)

Mà: \(\widehat{S'OK}=\widehat{MOM'}-\widehat{IOS'}=\alpha -\widehat{IOS'}=\alpha -\widehat{IOS}\)

Do đó:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\beta = \alpha - \widehat {IOS} + \widehat {KOS''} = \alpha + \left( {\widehat {KOS} - \widehat {IOS}} \right)}\\
{ \Rightarrow \beta = \alpha + \widehat {MOM'} = \alpha + \alpha = 2\alpha = {{60}^0}}
\end{array}\)

Vậy khi gương quay được một góc α thì đường nối ảnh với O quay được một góc β = 2α.

Vì OS = OS' = OS" nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính OS' = OS.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.