Một nguồn điện có suất điện động bằng \(3\,\,V\), điện trở trong \(1\,\,\Omega \). Mắc vào

Câu hỏi số 410565:

Vận dụng

Một nguồn điện có suất điện động bằng \(3\,\,V\), điện trở trong \(1\,\,\Omega \). Mắc vào hai cực của nguồn điện một biến trở \(R\). Điều chỉnh giá trị của \(R\) để công suất mạch ngoài đạt cực đại. Khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là

A. \(2,5\,\,V\)

B. \(3,0\,\,V\)

C. \(1,5\,\,V\)

D. \(2,0\,\,V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410565

Phương pháp giải

Công suất của mạch ngoài: \(P = {I^2}.R = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2}}}{R}}} = \frac{{{E^2}}}{{2r + R + \frac{{{r^2}}}{R}}}\)

Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{r + R}}\)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn: \(U = I.R = E-I.r\)

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(P = {I^2}.R = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2}}}{R}}} = \frac{{{E^2}}}{{2r + R + \frac{{{r^2}}}{R}}}\)

Để công suất tiêu thụ cực đại thì \(\left( {2r + R + \frac{{{r^2}}}{R}} \right)\) phải nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: \(R + \frac{{{r^2}}}{R} \ge 2r\)

Vậy mẫu số nhỏ nhất khi:

\(R = \frac{{{r^2}}}{R} \Leftrightarrow R = r = 1\Omega \)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

\(I = \frac{E}{{r + R}} = \frac{3}{{1 + 1}} = 1,5A\)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là:

\(U = I.R = E-I.r = 3-1,5.1 = 1,5V\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.