Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:y=m−1mx−m+1, với \(m \ge
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:y=m−1mx−m+1, với m≥32. Tìm m để d cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Với m≥32 ta có:
Giao điểm của đường thẳng d và trục tung là A(0;y).
Vì A(0;y)∈d nên y=m−1m.0−m+1=1−m. Suy ra A(0;1−m).
Giao điểm của đường thẳng d và trục hoành là B(x;0).
Vì B(x;0)∈d nên 0=m−1m.x−m+1⇔m−1mx=m−1⇔x=m (vì m≥32). Suy ra B(m;0).
Với m≥32 ta có: A(0;1−m)⇔OA=|1−m|=m−1.
B(m;0)⇔OB=|m|=m
Xét tam giác OAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:
AB2=OA2+OB2 =(m−1)2+m2=2m2−2m+1=2(m2−m+14)+12=2(m−12)2+12.
Vì m≥32 nên (m−12)2≥(32−12)2⇔(m−12)2≥1.
⇒2(m−12)2+12≥2.1+12=52.
Ta có: AB2 nhỏ nhất bằng 52⇔m=32.
Vậy độ dài AB nhỏ nhất là √102 ⇔m=32.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
