Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:y=m−1mx−m+1, với \(m \ge

Câu hỏi số 422969:
Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:y=m−1mx−m+1, với m≥32. Tìm m để d cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:422969
Giải chi tiết

Với m≥32 ta có:

Giao điểm của đường thẳng d và trục tung là A(0;y).

Vì A(0;y)∈d nên y=m−1m.0−m+1=1−m. Suy ra A(0;1−m).

Giao điểm của đường thẳng d và trục hoành là B(x;0).

Vì B(x;0)∈d nên 0=m−1m.x−m+1⇔m−1mx=m−1⇔x=m  (vì m≥32). Suy ra B(m;0).

Với m≥32 ta có: A(0;1−m)⇔OA=|1−m|=m−1. 

                             B(m;0)⇔OB=|m|=m

Xét tam giác OAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:

AB2=OA2+OB2 =(m−1)2+m2=2m2−2m+1=2(m2−m+14)+12=2(m−12)2+12.

Vì m≥32 nên (m−12)2≥(32−12)2⇔(m−12)2≥1.

⇒2(m−12)2+12≥2.1+12=52.

Ta có: AB2 nhỏ nhất bằng 52⇔m=32.

Vậy độ dài AB nhỏ nhất là 102 ⇔m=32.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn