Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,x \ne

Câu hỏi số 434448:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Chọn phát biểu đúng?

A. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

B. \(P = f\left( 3 \right) + f\left( { - 3} \right) = \dfrac{4}{9}\).

C. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434448

Phương pháp giải

Xét các đáp án để loại trừ và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,\,\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

TXĐ : \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \) đáp án C sai.

+) \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left| { - x} \right| + 1\) \( = {x^2} - 2\left| x \right| + 1\)\( = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Rightarrow \) đáp án A sai.

+) \(f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right)\)\( = {\left( { - 3} \right)^2} - 2\left| { - 3} \right| + 1 + {3^2} - 2\left| 3 \right| + 1 = 8\) \( \Rightarrow \)Đáp án B sai.

+) Lấy \({x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\), có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{x_2^2 - 2\left| {{x_2}} \right| + 1 - \left( {x_1^2 - 2\left| {{x_1}} \right| + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{x_2^2 - x_1^2 - 2\left| {{x_2}} \right| + 2\left| {{x_1}} \right| + 1 - 1}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{x_2^2 - x_1^2 - 2{x_2} + 2{x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\,\,\,\,\left( {{x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x_2^{} - x_1^{}} \right)\left( {x_2^{} + x_1^{}} \right) - 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = {x_2} + {x_1} - 2\end{array}\)

Mà \({x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow {x_2} + {x_1} - 2 > 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.