Mạch điện xoay chiều AB gồm AM, MN và NB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MN là cuộn dây có

Câu hỏi số 473802:

Vận dụng cao

Mạch điện xoay chiều AB gồm AM, MN và NB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MN là cuộn dây có điện trở trong r không đổi nhưng có độ tự cảm L thay đổi được, NB là tụ C. Mạch được mắc vào điện áp xoay chiều \({u_L} = 220\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{100}}\pi {\rm{t}}} \right){\rm{(V)}}\). Đồ thị biểu diễn \(\tan \varphi \) theo độ tự cảm L (\(\varphi \)là góc lệch pha giữa \({u_{MN}}\) và \({u_{AN}}\)). Khi góc \(\varphi \) đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng của đoạn MB cũng đạt cực tiểu. Công suất tiêu thụ của cuộn dây khi cảm kháng của cuộn dây bằng hai lần dung kháng của tụ là:

A. 53,78W.

B. 92,45W.

C. 110W.

D. 40,66W.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:473802

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\\varphi = {\varphi _{{u_{MN}}}} - {\varphi _{{u_{AN}}}}\end{array} \right.\)

Khi \(\varphi \) cực đại thì \({U_{MB}}\) cực tiểu

Giải chi tiết

\(\tan {\varphi _{{\rm{max}}}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow {L_1} = \frac{3}{{10\pi }} \Rightarrow {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{3}{{10\pi }} = 30\Omega \)

\(\)

Có:\(\varphi = {\varphi _{{u_{MN}}}} - {\varphi _i} - ({\varphi _{{u_{AN}}}} - {\varphi _i}) \Rightarrow \varphi = {\varphi _{MN}} - {\varphi _{AN}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \varphi = \tan ({\varphi _{MN}} - {\varphi _{AN}}) = \frac{{\tan {\varphi _{MN}} - \tan {\varphi _{AN}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MN}}.\tan {\varphi _{AN}}}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \frac{{\frac{{{Z_L}}}{r} - \frac{{{Z_L}}}{{R + r}}}}{{1 + \frac{{{Z_L}^2}}{{r(R + r)}}}} = \frac{R}{{\frac{{r(R + r)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}\\ \Rightarrow \tan {\varphi _{\max }} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {r(R + r)} \end{array}\)

Mặt khác:\(\tan \varphi = \frac{R}{{2{Z_L}}} = \frac{4}{3} = \frac{R}{{2.30}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = 80\Omega \\r = 10\Omega \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{U_{MB}} = \frac{I}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ \Rightarrow {U_{MB}} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{R^2} + 2rR}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}} }}\\ \Rightarrow {U_{MB\min }} \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} = 80\Omega \end{array}\)

Do đó khi \({Z_{L0}} = 2{Z_C} = 60\Omega \Rightarrow {Z_{L0}} = 30\Omega \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_r} = {I^2}.r = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}.r\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{220}^2}}}{{{{(80 + 10)}^2} + {{(60 - 30)}^2}}}.10 = 53,78W\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.