Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 18;24;30 có
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 18;24;30 có số dư lần lượt là 13;19;25.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đưa bài toán về dạng tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất.
Gọi số cần tìm là a(a∈N;1000≤a≤9999).
Vì a chia cho 18 dư 13 nên ta có: a=18.q+13
⇒a+5=18.q+18=18.(q+1)⋮18 (1)
Vì a chia cho 24 dư 19 nên ta có: a=24.p+19
⇒a+5=24.p+24=24.(p+1)⋮24 (2)
Vì a chia cho 30 dư 25 nên ta có: a=30.t+25
⇒a+5=30.p+30=30.(p+1)⋮30 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (a+5)∈BC(18;24;30)
Ta có:
18=2.3224=23.330=2.3.5
⇒BCNN(18;24;30)=23.32.5=360
⇒(a+5)⋮360
⇒a+5=360k với k∈N∗
⇒a=360k−5 với k∈N∗
Ta thấy, k càng lớn thì a càng lớn, vì vậy, để a là số nhỏ nhất thì k nhỏ nhất.
Với k=1 thì a=355<1000: không thỏa mãn
Với k=2 thì a=715<1000: không thỏa mãn
Với k=3 thì a=1075: thỏa mãn
Vậy số cần tìm là 1075.
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
