Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều,
Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng 16cm3.16cm3. Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu cm2cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCDS.ABCD. Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD)O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
- Đặt AB=x(x>0)AB=x(x>0), tính SOSO theo xx.
- Gọi M là trung điểm của CD. Tính SMSM theo xx, từ đó tính SΔSCDSΔSCD theo xx.
- Để diện tích mạ vàng nhỏ nhất thì SΔSCDSΔSCD nhỏ nhất. Sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN.
Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCDS.ABCD. Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD)O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
Đặt AB=x(x>0)AB=x(x>0) ta có SABCD=x2SABCD=x2 ⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13SO.x2=16⇔SO=48x2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13SO.x2=16⇔SO=48x2.
Gọi M là trung điểm của CD ta có {CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥(SOM)⇒CD⊥SM.
Ta có OM=12AD=12AB=x2, áp dụng định lí Pytago ta có: SM=√SO2+OM2=√(48x2)2+x24.
⇒SΔSCD=12SM.CD=12√(48x2)2+x24.x=12√482x2+x44
Để diện tích mạ vàng nhỏ nhất thì SΔSCD nhỏ nhất ⇒482x2+x44 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có 482x2+x44=1152x2+1152x2+x44≥33√1152x2+1152x2+x44≈207,68 (BĐT Cô-si).
Vậy diện tích mạ vàng nhỏ nhất xấp xỉ 830,54cm3.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com