Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt

Câu hỏi số 537684:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z - 4 = 0$ và $\left( \beta \right):\,\,2x - 2y - z + 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ ?

\to u_{1} = (6; - 3; 6)

$\overrightarrow {{u_1}} = \left( {6; - 3;6} \right)$

\to u_{2} = (2; 1; 2)

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;2} \right)$

\to u_{3} = (- 2; 1; 2)

$\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1;2} \right)$

\to u_{4} = (6; 3; - 6)

$\overrightarrow {{u_4}} = \left( {6;3; - 6} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537684

Phương pháp giải

$\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]$ .

Giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z - 4 = 0$ có 1 VTPT $\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;2; - 2} \right)$ .

Mặt phẳng $\left( \beta \right):\,\,2x - 2y - z + 1 = 0$ có 1 VTPT $\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)$ .

Gọi $\overrightarrow {{u_\Delta }}$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta$ .

Ta có $\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \end{array} \right.$ $\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right] = \left( { - 6; - 3; - 6} \right) = - 3\left( {2;1;2} \right)$ .

Vậy $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;2} \right)$ là 1 VTCP của $\Delta$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.