Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt

Câu hỏi số 537684:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z - 4 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,2x - 2y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {6; - 3;6} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1;2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {6;3; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:537684

Phương pháp giải

\(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z - 4 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,2x - 2y - z + 1 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Ta có \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right] = \left( { - 6; - 3; - 6} \right) = - 3\left( {2;1;2} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;2} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.