Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 2021, thỏa mãn \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} =

Câu hỏi số 553520:
Vận dụng cao

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 2021, thỏa mãn 1x+1y+1z=22021. Chứng minh rằng, ta có bất đẳng thức sau: √x+y+z≥√x−2021+√y−2021+√z−2021.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553520
Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ ba số thực dương (√x;√y;√z) và (√x−2021√x;√y−2021√y,√z−2021√z).

Giải chi tiết

Từ giả thuyết đề bài suy ra 2021x+2021y+2021z=2

Do đó x−2021x+y−2021y+z−2021z=3−2=1

Suy ra x+y+z=(x+y+z)(x−2021x+y−2021y+z−2021z) (*)

Do x,y,z>2021 nên x−2021;y−2021;z−2021>0. Vì thế, bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ ba số thực dương (√x;√y;√z) và (√x−2021√x;√y−2021√y,√z−2021√z), từ (*) ta được:

x+y+z≥(√x−2021+√y−2021+√z−2021)2

Do đó, √x+y+z≥√x−2021+√y−2021+√z−2021.

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=60632

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1