Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 2021, thỏa mãn \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} =
Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 2021, thỏa mãn 1x+1y+1z=22021. Chứng minh rằng, ta có bất đẳng thức sau: √x+y+z≥√x−2021+√y−2021+√z−2021.
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ ba số thực dương (√x;√y;√z) và (√x−2021√x;√y−2021√y,√z−2021√z).
Từ giả thuyết đề bài suy ra 2021x+2021y+2021z=2
Do đó x−2021x+y−2021y+z−2021z=3−2=1
Suy ra x+y+z=(x+y+z)(x−2021x+y−2021y+z−2021z) (*)
Do x,y,z>2021 nên x−2021;y−2021;z−2021>0. Vì thế, bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ ba số thực dương (√x;√y;√z) và (√x−2021√x;√y−2021√y,√z−2021√z), từ (*) ta được:
x+y+z≥(√x−2021+√y−2021+√z−2021)2
Do đó, √x+y+z≥√x−2021+√y−2021+√z−2021.
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=60632
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
