Cho các số \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}}\). Chứng tỏ rằng:
Cho các số \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}}\). Chứng tỏ rằng: \(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}} = \dfrac{{a - b}}{{2020 - 2021}} = \dfrac{{b - c}}{{2021 - 2022}} = \dfrac{{c - a}}{{2022 - 2020}}\)
Suy ra \(\dfrac{{a - b}}{{ - 1}} = \dfrac{{b - c}}{{ - 1}} = \dfrac{{c - a}}{2}\) hay \(c - a = - 2\left( {a - b} \right) = - 2\left( {b - c} \right)\)
Do đó, \(\left( {c - a} \right).\left( {c - a} \right) = \left[ { - 2\left( {a - b} \right)} \right].\left[ { - 2\left( {b - c} \right)} \right]\)
Suy ra \({\left( {c - a} \right)^2} = 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\) (đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com