Cho các số \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}}\). Chứng tỏ rằng:

Câu hỏi số 590325:

Vận dụng cao

Cho các số \(a,b,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}}\). Chứng tỏ rằng: \(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590325

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{{2020}} = \dfrac{b}{{2021}} = \dfrac{c}{{2022}} = \dfrac{{a - b}}{{2020 - 2021}} = \dfrac{{b - c}}{{2021 - 2022}} = \dfrac{{c - a}}{{2022 - 2020}}\)

Suy ra \(\dfrac{{a - b}}{{ - 1}} = \dfrac{{b - c}}{{ - 1}} = \dfrac{{c - a}}{2}\) hay \(c - a = - 2\left( {a - b} \right) = - 2\left( {b - c} \right)\)

Do đó, \(\left( {c - a} \right).\left( {c - a} \right) = \left[ { - 2\left( {a - b} \right)} \right].\left[ { - 2\left( {b - c} \right)} \right]\)

Suy ra \({\left( {c - a} \right)^2} = 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link