Xét hai phép biến hình sau:(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm

Câu hỏi số 626063:

Vận dụng

Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }( - y;x)\).

(II) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điếm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }(2x;2y)\).

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I).

B. Chi phép biến hình (II).

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626063

Giải chi tiết

Lấy hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) bất kì trong mặt phẳng.

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_1}(A) = {A_1}\left( { - {y_1};{x_1}} \right)}\\{{F_1}(B) = {B_1}\left( { - {y_2};{x_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \left( {{y_1} - {y_2};{x_2} - {x_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_1}{B_1} = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow {A_1}{B_1} = AB \Rightarrow {F_1}\) là phép dời hình.

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_2}(A) = {A_2}\left( {2{x_1};2{y_1}} \right)}\\{{F_2}(B) = {B_2}\left( {2{x_2};2{y_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_2}{B_2}} = \left( {2{x_2} - 2{x_1};2{y_2} - 2{y_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_2}{B_2} = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + 4{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

khi \({x_1} \ne {x_2} \vee {y_1} \ne {y_2}\) thì \({F_2}\) không là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.