Xét hai phép biến hình sau:(I) Phép biến hình ${F_1}$ biến mỗi điểm $M(x;y)$ thành điểm

Câu hỏi số 626063:

Vận dụng

Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình ${F_1}$ biến mỗi điểm $M(x;y)$ thành điểm ${M^\prime }( - y;x)$ .

(II) Phép biến hình ${F_2}$ biến mỗi điếm $M(x;y)$ thành điểm ${M^\prime }(2x;2y)$ .

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I).

B. Chi phép biến hình (II).

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626063

Giải chi tiết

Lấy hai điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ bất kì trong mặt phẳng.

Xét $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_1}(A) = {A_1}\left( { - {y_1};{x_1}} \right)}\\{{F_1}(B) = {B_1}\left( { - {y_2};{x_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \left( {{y_1} - {y_2};{x_2} - {x_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_1}{B_1} = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.$

$\Rightarrow {A_1}{B_1} = AB \Rightarrow {F_1}$ là phép dời hình.

Xét $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_2}(A) = {A_2}\left( {2{x_1};2{y_1}} \right)}\\{{F_2}(B) = {B_2}\left( {2{x_2};2{y_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_2}{B_2}} = \left( {2{x_2} - 2{x_1};2{y_2} - 2{y_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_2}{B_2} = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + 4{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.$

khi ${x_1} \ne {x_2} \vee {y_1} \ne {y_2}$ thì ${F_2}$ không là phép dời hình.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.