Xét hai phép biến hình sau:(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm

Câu hỏi số 626063:

Vận dụng

Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }( - y;x)\).

(II) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điếm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }(2x;2y)\).

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (I).

B. Chi phép biến hình (II).

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626063

Giải chi tiết

Lấy hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) bất kì trong mặt phẳng.

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_1}(A) = {A_1}\left( { - {y_1};{x_1}} \right)}\\{{F_1}(B) = {B_1}\left( { - {y_2};{x_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \left( {{y_1} - {y_2};{x_2} - {x_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_1}{B_1} = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow {A_1}{B_1} = AB \Rightarrow {F_1}\) là phép dời hình.

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_2}(A) = {A_2}\left( {2{x_1};2{y_1}} \right)}\\{{F_2}(B) = {B_2}\left( {2{x_2};2{y_2}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)}\\{\overrightarrow {{A_2}{B_2}} = \left( {2{x_2} - 2{x_1};2{y_2} - 2{y_1}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\\{{A_2}{B_2} = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + 4{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

khi \({x_1} \ne {x_2} \vee {y_1} \ne {y_2}\) thì \({F_2}\) không là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.