Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hìnha) Phép biến hình

Câu hỏi số 626067:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình

a) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }(y; - x)\).

b) Phép biên hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M(x;y)\) thành điểm \({M^\prime }(2x;y)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626067

Phương pháp giải

Chỉ rõ \(\forall M,N:F(M) = {M^\prime },F(N) = {N^\prime } \Rightarrow {M^\prime }{N^\prime } = MN\)

Giải chi tiết

Lấy hai điềm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), ta có: \(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

a) Ảnh của M, N qua phép biến hình \({F_1}\) lần lượt được \({M^\prime }\left( {{y_1}; - {x_1}} \right),{N^\prime }\left( {{y_2}; - {x_2}} \right)\)

Ta có: \({M^\prime }{N^\prime } = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = MN\)

Vậy phép biến hình \({F_1}\) là phép dời hình.

b) Tưong tự,

Xét ảnh của M, N qua phép biên hình \({F_2}\) lần lượt được \({M^\prime }\left( {2{x_1};{y_1}} \right),{N^\prime }\left( {2{x_2};{y_2}} \right)\).

Ta có: \({M^\prime }{N^\prime } = \sqrt {2{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

Để y rằng, nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \({M^\prime }{N^\prime } \ne MN\).

Vậy phép biến hình \(F\) không là phép dời hình.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.