Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh: \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{529}} <

Câu hỏi số 630714:
Vận dụng cao

Chứng minh: \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{529}} < \dfrac{{22}}{{23}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:630714
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp làm trội.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{529}}\\ = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{23}^2}}}\\ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{22.23}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{22}} - \dfrac{1}{{23}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{23}} = \dfrac{{22}}{{23}}\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{529}} < \dfrac{{22}}{{23}}\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn