Cho đường tròn \((O;3)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(OM = 5\). Từ \(M\) kẻ cát tuyến \(MAB\)với

Câu hỏi số 721748:

Nhận biết

Cho đường tròn \((O;3)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(OM = 5\). Từ \(M\) kẻ cát tuyến \(MAB\)với \((O;3)\), A và \(B\) là các giao điểm). Tích \(MA.MB\) bằng

A. 15.

B. 9.

C. 25.

D. 16.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721748

Phương pháp giải

Dựng tiếp tuyến MC của \(({\rm{O}})\) tại \(C\).

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta OMC\) vuông tại C để tính độ dài cạnh MC.

Chứng minh\(\Delta MAC\)~ \(\Delta MCB\) (g.g) rồi suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, từ đó tính được tích \(MA.MB.\)

Giải chi tiết

Dựng tiếp tuyến MC của \(({\rm{O}})\) tại \(C\).

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta OMC\) vuông tại C có:

\(M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MCB\) có:

\(\angle BMC\) chung; \(\angle ACM = \angle ABC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

\( \Rightarrow \Delta MAC\)~\(\Delta MCB(g.\,g) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}}\) (cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow MA.MB = M{C^2} = 16\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.