Cho hàm số $y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1$ , m là tham số. Tìm

Câu hỏi số 724828:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1$ , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để $y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724828

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$ .

+) Giải bất phương trình $y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Giải chi tiết

Ta có $y' = \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1$ .

Ta có: $y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)$

TH1: $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$ .

Khi đó ta có $- x + 1 \ge 1 \Leftrightarrow x \le 0\,\,\left( {ktm} \right)$ .

TH2: $2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}$ .

$\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2m - 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$ .

Vậy $m=1$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.