Cho hàm số \(y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\), m là tham số. Tìm

Câu hỏi số 724828:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\), m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724828

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

+) Giải bất phương trình \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1\).

Ta có: \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\)

TH1: \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó ta có \( - x + 1 \ge 1 \Leftrightarrow x \le 0\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH2: \(2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2m - 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy \(m=1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.