Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\), m là tham số. Tìm

Câu hỏi số 724828:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\), m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m  để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724828
Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

+) Giải bất phương trình \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1\).

Ta có: \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\)

TH1: \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó ta có \( - x + 1 \ge 1 \Leftrightarrow x \le 0\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH2: \(2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2m - 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy \(m=1\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn