Cho hình chóp $S.ABC,$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a,$ cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC}

Câu hỏi số 726322:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC,$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a,$ cạnh bên $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SB = a\sqrt 3 .$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB.$ Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

$\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}$ .

$\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{44}}$ .

$\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}$ .

$\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{33}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726322

Giải chi tiết

Ta có $d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{MB}}{{AB}}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).$

Kẻ $AH \bot BC$ và $AK \bot SH.$ Khi đó $AK = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).$

Vì tam giác $ABC$ đều nên $AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 .$

Suy ra $AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}.$

Vậy $d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}.$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.