Cho hình chóp \(S.ABC,\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC}
Cho hình chóp \(S.ABC,\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SB = a\sqrt 3 .\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{MB}}{{AB}}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)
Kẻ \(AH \bot BC\) và \(AK \bot SH.\) Khi đó \(AK = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 .\)
Suy ra \(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}.\)
Vậy \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}.\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
