Cho hình chóp \(S.ABC,\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC}

Câu hỏi số 726322:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC,\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SB = a\sqrt 3 .\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{44}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{33}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726322

Giải chi tiết

Ta có \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{MB}}{{AB}}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)

Kẻ \(AH \bot BC\) và \(AK \bot SH.\) Khi đó \(AK = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 .\)

Suy ra \(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}.\)

Vậy \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.