Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), CD = 2 × AB Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho

Câu hỏi số 726659:

Vận dụng cao

Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), CD = 2 × AB

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm N sao cho MN = 2 × DN.

Kéo dài AN cắt DC tại P. Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 60 cm²

1. Tính diện tích hình thang ABCD.

2. Tính diện tích tam giác DNP.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726659

Giải chi tiết

Có $A B$ song song với $C D$ nên hai tam giác $A B C$ và $A D C$ có chiều cao bằng nhau.

Xét hai tam giác $A D C$ và $A B C$ có $D C=2 \times A B$ và chiều cao bằng nhau nên $S_{A D C}=2 \times S_{A B C}=2 \times 60=120\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Do đó, $S_{A B C D}=S_{A B C}+S_{A D C}=60+120$= $180 \left(\mathrm{~cm}^2\right)$

Nối điểm ${N}$ với điểm ${C}$

Xét hai tam giác $D A M$ và $D C M$ có $A M=C M$ và chung chiều cao hạ từ $D$ xuống $A C$ nên $S_{D A M}=S_{D C M}$.

Mà $S_{D A M}+S_{D C M}=S_{A D C}$ nên $S_{D A M}=S_{D C M}=\dfrac{1}{2} \times S_{A D C}=\dfrac{1}{2} \times 120=60\left(\mathrm{~cm}^2\right)$

Vì $M N=2 \times D N$ nên $D N=\dfrac{1}{3} \times D M$.

Xét hai tam giác $D A N$ và $D A M$ có $D N=\dfrac{1}{3} \times D M$ và chung chiều cao hạ từ $A$ xuống $D M$ nên $S_{D A N}=\dfrac{1}{3} \times S_{D A M}=\dfrac{1}{3} \times 60=20\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Suy ra, $S_{\text {NAM }}=S_{D A M}-S_{D A N}=60-20=40\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Xét hai tam giác $N A M$ và $N C M$ có $A M=C M$ và chung chiều cao hạ từ $N$ xuống $A C$ nên $S_{N A M}=S_{N C M}=40\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Do đó $S_{A N C}=S_{N A M}+S_{N C M}=40+40=80\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Mà $S_{D A M}-S_{N A M}=S_{D C M}-S_{N C M}$ nên $S_{D A N}=S_{D C N}=20\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Suy ra $\dfrac{S_{D A N}}{S_{A N C}}=\dfrac{20}{80}=\dfrac{1}{4}$. Mà hai tam giác $D A N$ và $A N C$ có chung đáy $A N$ nên chiĉ̀u cao hạ từ $D$ xuống $A N$ bằng $\frac{1}{4}$ chiĉ̀u cao hạ từ $C$ xuống $A N$.

Xét hai tam giác $D N P$ và $C N P$ chung đáy $N P$ và chiều cao hạ từ $D$ xuống $A N$ bằng $\dfrac{1}{4}$ chiều cao hạ từ $C$ xuống $A N$ nên $S_{D N P}=\dfrac{1}{4} \times S_{C N P}$.

Mà $S_{D N P}+S_{C N P}=S_{D C N}$ nên $S_{D N P}=\dfrac{1}{5} \times S_{D C N}=\dfrac{1}{5} \times 20=4\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.