Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là \(f'(x) = (x - 1)(x +

Câu hỏi số 729120:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) = (x - 1)(x + 3)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[ - 10;20]$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)?$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729120

Giải chi tiết

Ta có $y' = f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)$ .

Theo đề bài ta có: $f'(x) = (x - 1)(x + 3)$

suy ra $f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 3}\\{x > 1}\end{array}} \right.$ và $f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$ khi $y' \ge 0,\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0,\forall x \in (0;2){\rm{. }}$

Do $x \in (0;2)$ nên $2x + 3 > 0,\forall x \in (0;2)$ . Do đó, ta có:

$y' \ge 0,\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3x - m \le - 3}\\{{x^2} + 3x - m \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge {x^2} + 3x + 3}\\{m \le {x^2} + 3x - 1}\end{array}} \right.} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge m a x{ _{[0;2]}}({x^2} + 3x + 3)}\\{m \le m i n{ _{[0;2]}}({x^2} + 3x - 1)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 13}\\{m \le - 1}\end{array}.} \right.} \right.$

Do $m \in [ - 10;20],m \in \mathbb{Z}$ nên có 18 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu đề bài.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.