Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'(x) = (x - 1)(x +

Câu hỏi số 729120:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'(x) = (x - 1)(x + 3)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \([ - 10;20]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \((0;2)?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729120

Giải chi tiết

Ta có \(y' = f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) = (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\).

Theo đề bài ta có: \(f'(x) = (x - 1)(x + 3)\)

suy ra \(f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 3}\\{x > 1}\end{array}} \right.\) và \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in (0;2)\)

\( \Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0,\forall x \in (0;2){\rm{. }}\)

Do \(x \in (0;2)\) nên \(2x + 3 > 0,\forall x \in (0;2)\). Do đó, ta có:

\(y' \ge 0,\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3x - m \le - 3}\\{{x^2} + 3x - m \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge {x^2} + 3x + 3}\\{m \le {x^2} + 3x - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge m a x{ _{[0;2]}}({x^2} + 3x + 3)}\\{m \le m i n{ _{[0;2]}}({x^2} + 3x - 1)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 13}\\{m \le - 1}\end{array}.} \right.} \right.\)

Do \(m \in [ - 10;20],m \in \mathbb{Z}\) nên có 18 giá trị nguyên của \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.