Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị

Câu hỏi số 730659:

Vận dụng

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {3;6;6} \right)\), \(C\left( {4;6;2} \right),D\left( {6;2;14} \right)\); vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = 3,MB = 6,MC = 5,MD = 13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730659

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a,b,c} \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MA = 3}\\{MB = 6}\\{MC = 5}\\{MD = 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2} = 9}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 6)}^2} + {{(z - 6)}^2} = 36}\\{{{(x - 4)}^2} + {{(y - 6)}^2} + {{(z - 2)}^2} = 25}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(z - 14)}^2} = 169}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 1 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 12z + 45 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 12y - 4z + 31 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x - 4y - 28z + 67 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6x + 2y - 1 - 6x - 12y - 12z + 45 = 0}\\{6x + 2y - 1 - 8x - 12y - 4z + 31 = 0}\\{6x + 2y - 1 - 12x - 4y - 28z + 67 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10y + 12z = 44}\\{2x + 10y + 4z = 30}\\{6x + 2y + 28z = 66}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\\{z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {1;2,2} \right) \Rightarrow MO = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = 3\)

Đáp số: 3

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.