Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị

Câu hỏi số 730659:

Vận dụng

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {3;6;6} \right)\), \(C\left( {4;6;2} \right),D\left( {6;2;14} \right)\); vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = 3,MB = 6,MC = 5,MD = 13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730659

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a,b,c} \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MA = 3}\\{MB = 6}\\{MC = 5}\\{MD = 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2} = 9}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 6)}^2} + {{(z - 6)}^2} = 36}\\{{{(x - 4)}^2} + {{(y - 6)}^2} + {{(z - 2)}^2} = 25}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(z - 14)}^2} = 169}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 1 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 12z + 45 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 12y - 4z + 31 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x - 4y - 28z + 67 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6x + 2y - 1 - 6x - 12y - 12z + 45 = 0}\\{6x + 2y - 1 - 8x - 12y - 4z + 31 = 0}\\{6x + 2y - 1 - 12x - 4y - 28z + 67 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10y + 12z = 44}\\{2x + 10y + 4z = 30}\\{6x + 2y + 28z = 66}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\\{z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {1;2,2} \right) \Rightarrow MO = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = 3\)

Đáp số: 3

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.