Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có

Câu hỏi số 732156:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm \(O,AB = 12,SA = SB = 8\). Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với AB và SA. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp SABCD. Tính diện tích thiết diện đó? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732156

Giải chi tiết

+ Qua O kẻ đường thẳng (d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P, Q.

Kẻ QM song song với \(SA(M \in SD)\)

+ Vì \(AB//CD\), kẻ MN song song với \(CD(N \in SC)\).

+ Khi đó \(MN//PQ//AB \Rightarrow \) thiết diện của (P) và hình chóp SABCD là tứ giác MNPQ là hình thang.

+ Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD

+ Ta có MN là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 6\).

+ Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 4;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 4 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.

+ Hạ NH, MK vuông góc với PQ.

Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}(PQ - MN) = 3\).

+ Tam giác PHN vuông, có \(NH = \sqrt 7 \).

Vậy diện tích hình thang MNPQ là \({S_{MNPQ}} = NH \cdot \dfrac{{PQ + NM}}{2} = 9\sqrt 7 = 23,8\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.