Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có

Câu hỏi số 732156:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm \(O,AB = 12,SA = SB = 8\). Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với AB và SA. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp SABCD. Tính diện tích thiết diện đó? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:732156

Giải chi tiết

+ Qua O kẻ đường thẳng (d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P, Q.

Kẻ QM song song với \(SA(M \in SD)\)

+ Vì \(AB//CD\), kẻ MN song song với \(CD(N \in SC)\).

+ Khi đó \(MN//PQ//AB \Rightarrow \) thiết diện của (P) và hình chóp SABCD là tứ giác MNPQ là hình thang.

+ Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD

+ Ta có MN là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 6\).

+ Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 4;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 4 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.

+ Hạ NH, MK vuông góc với PQ.

Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}(PQ - MN) = 3\).

+ Tam giác PHN vuông, có \(NH = \sqrt 7 \).

Vậy diện tích hình thang MNPQ là \({S_{MNPQ}} = NH \cdot \dfrac{{PQ + NM}}{2} = 9\sqrt 7 = 23,8\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.