Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và hai điểm A(-2 ; 1 ; 1); B(-3 ; -1 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3√5

Câu hỏi số 12469:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\small \frac{x+2}{1}$ = $\small \frac{y-1}{3}$ = $\small \frac{z+5}{-2}$ và hai điểm A(-2 ; 1 ; 1); B(-3 ; -1 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3√5

A. M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; 35 ; 19)

B. M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)

C. M(2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)

D. M(-2 ; 1 ; 5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:12469

Giải chi tiết

M ∈ ∆ ⇒ M(-2 + t ; 1 + 3t ; -5 - 2t)

$\small \overrightarrow{AB}$ = (-1 ; -2 ; 1); $\small \overrightarrow{AM}$ (t ; 3t ; -6 - 2t) ; [ $\small \overrightarrow{AB}$ , $\small \overrightarrow{AM}$ ] = (t + 12 ; -t - 6 ; -t)

S_MAB = 3√5 ⇔ $\small \frac{1}{2}$ |[ $\small \overrightarrow{AB}$ , $\small \overrightarrow{AM}$ ]| = 3√5

⇔ $\small \frac{1}{2}$ $\small \sqrt{(t+12)^{2}+(-t-6)^{2}+t^{2}}$ = 3√5

⇔ 3t² + 36t = 0 ⇔ $\small \begin{bmatrix} t=0\\ t=-12 \end{bmatrix}$ Vậy M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.