Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Câu hỏi số 12466:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( $\small \frac{1}{2}$ ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

A. A(-3 ; - $\small \frac{13}{3}$ )

B. A(3 ; $\small \frac{13}{3}$ )

C. A(-3 ; $\small \frac{13}{3}$ )

D. A(3 ; - $\small \frac{13}{3}$ )

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:12466

Giải chi tiết

$\small \overrightarrow{BD}$ = ( $\small \frac{5}{2}$ ; 0) ⇒ BD // EF ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ Đường thẳng AD vuông góc với EF, có phương trình: x - 3 = 0, F có tọa độ dạng F(t ; 3) ta có:

BF = BD ⇔ (t - $\small \frac{1}{2}$ )² + 2² = $\small \frac{25}{4}$ ⇔ $\small \begin{bmatrix} t=-1\\ t=2 \end{bmatrix}$

+Với t = -1 ⇒ F(-1 ; 3)

⇒ đường thẳng BF có phương trình: 4x + 3y - 5 = 0

A là giao điểm của AD và BF ⇒ A(3 ; - $\small \frac{7}{3}$ ) (không thỏa mãn yêu cầu A có tung độ dương)

+Nếu t = 2 ⇒ F(2 ; 3); suy ra phương trình BF: 4x - 3y + 1 = 0

⇒ A(3 ; $\small \frac{13}{3}$ ) (thảo mãn yêu cầu)

Vậy A(3 ; $\small \frac{13}{3}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.